结课实战：为街角咖啡写一份分析报告
目标：整合前面已经完成的描述、实验推断与预测，写出可复核、范围明确的决策报告。
你已经有了最终报告所需的全部零件：第 1–3 课描述等待数据，第 13–14 课定义总体与设计，第 15–19 课估计并检验流程效果，第 21 课分析准时率，第 22–24 课建立客流与销量的预测关系。本课不再增加新的统计方法，而是训练把证据放回最初的问题。
统计报告最容易在最后一步失真：算式都对，结论却从「样本支持午间平均有所改善」跳成「已经证明所有顾客体验都提升」。先写目标范围，再写估计与不确定性，最后才谈行动。
三份材料，不混成一个样本
第一份是早期试看的八张订单，等待分钟数为 2、3、3、4、4、5、6、13。它们帮助理解数据和慢单，不是正式实验的 A 组。
第二份是按第 14 课设计分配的正式 400 单，来自不同顾客，目标为指定工作日午间普通单人订单。教学设定为记录完整、没有组间干扰、订单可按独立模型分析：
| 组别 | n | 等待均值 | 样本标准差 | 5 分钟内出齐 |
|---|---|---|---|---|
| A | 200 | 5.2 | 2.0 | 100 |
| B | 200 | 4.4 | 2.0 | 130 |
第三份是五个历史营业日的配对观察：客流 x 为 1、2、3、4、5 百人，销量 y 为 2、4、4、5、7 十杯。它用于练习备货预测，不用于证明新流程造成销量增长。
先改一句不合格的报告
原句：「B 显著更快，说明新流程必然值得全店推广。」
它漏掉了效果大小、误差范围、实际门槛和总体边界。使用第 17、18 课结果，可以改成：「在本次午间普通单人订单实验中，B 比 A 平均缩短 0.8 分钟；95% 区间对应缩短约 0.407–1.193 分钟。数据支持改善，但尚不能充分确认至少缩短预定的 0.5 分钟。」
后一段依然允许决策：可以根据部署成本、可逆性、错误成本与额外实验成本决定下一步；它只是把已知与尚不确定的部分交代清楚。统计并不替店长定义哪些改善值得投入。
引导任务：完成报告的主体
在自己的笔记中写 600–1000 字，按以下顺序组织，每个结论都能回到输入表或已学算式。
- 写清目标总体、单位、主要指标、B−A 的方向，以及至少缩短 0.5 分钟的实际门槛。
- 描述早期八单：均值、中位数、样本标准差、慢单现象。说明不能据此推出新流程有效。
- 复算正式等待差、标准误、95% 区间和双侧检验决策。用一句话区分「有改善证据」与「达到实际门槛」。
- 复算两组准时率及差值区间，附原始计数。说明它是预设次要指标，而不是独立重复了一次研究。
- 对预计客流 350 人给出销量点预测，并提供第 24 课的单次预测区间与条件。
- 给出下一步建议，并写出至少三项会限制结论推广的原因。
如果某个数不同，先检查：用的是早期还是正式数据？差值方向一致吗？把标准差当成标准误了吗？比例差的单位是百分点吗？回归销量记得从十杯换回杯了吗？不要用修改结论来掩盖口径不一致。
展开完整参考报告
本次研究比较旧流程 A 与新流程 B 对指定工作日午间普通单人订单的影响，以付款至全部出齐的分钟数为主要指标。400 张来自不同顾客的订单按预先生成的分配表进入两组，各 200 单。以下推断以分配执行正确、记录完整、订单近似独立且无组间干扰为条件。
早期八单的均值为 5 分钟、中位数 4 分钟、样本标准差约 3.464 分钟。多数观测在 2–6 分钟，但有一单为 13 分钟，值得查明原因。这批数据只是探索材料，未提供随机比较，不能用来证明流程效果。
正式实验中，A 平均等待 5.2 分钟，B 为 4.4 分钟，两组样本标准差均为 2。按 B−A 计算，均值差为 −0.8 分钟，估计标准误 0.2。Welch 95% 区间约为 [−1.193,−0.407] 分钟，双侧 t=−4、df=398，p 约 0.0000755。数据支持 B 平均更快；但改善区间仍包括不足 0.5 分钟的效果，尚不能充分确认达到事前约定的经营门槛。
作为次要指标，A 的准时率为 100/200=50%，B 为 130/200=65%，增加 15 个百分点，独立比例差的 95% 正态近似区间约为 5.42–24.58 个百分点。这与主要结果方向一致，但由同一批订单产生，不能当成一次独立复现实验，也不以额外显著结果替代预设主要判断。
另外五天的客流销量资料拟合得到 ŷ=1.1+1.1x，其中 x 为百人、y 为十杯。客流 350 人时点预测为 49.5 杯；在直线、独立、等方差和近似正态误差等条件下，单次 95% 预测区间约为 28.2–70.8 杯。样本仅五天，区间和模型条件均需谨慎对待；该观察关系不证明增加客流能以相同比例创造增量销量。
建议将这次结果作为进一步评估 B 的依据，结合实际改造成本决定是否小范围采用，并为「至少缩短 0.5 分钟」设计下一轮验证。需额外覆盖周末、夜间和团体订单，检查吧台共享造成的干扰、计时完整性及故障记录。备货预测应增加更多营业日并检验新数据表现，不能仅因样本内 R² 较高就大幅改变库存。
独立迁移：另一个门店
另一门店采用同样的独立两组设计，每组 100 单；A 均值 6.0、B 均值 5.6 分钟，两组 s 都是 2。仍使用双侧 95% 区间、实际门槛缩短 0.5 分钟。用 df=198 的临界值 1.972，写一段不超过 150 字的结论，并指出还缺什么资料才能计算准时率差。
参考计算与通过标准
差值 B−A=−0.4，SE=√(4/100+4/100)≈0.28284，误差界约 0.55777，区间约 [−0.958,0.158] 分钟。可写：「B 样本平均快 0.4 分钟，但区间包含零，也包含略慢的情况，本次证据不足以确定改善，更不足以确认至少缩短 0.5 分钟。」不是证明 B 无效。
计算准时率差需要每组在同一门槛内的订单数，均值与标准差无法唯一还原该数量。答案应包含差值方向、正确标准误、包含零的区间、未达到证据要求的解释，以及缺失的计数信息。遗漏任一项，就回到相应课程复算。
完成后，你应能在新问题前先问「观察了谁、怎样产生数据、随机的是什么、结论要推广到哪里」，再选公式。更复杂的多变量回归、非参数方法、序贯实验和贝叶斯参数估计可以作为后续专题；本课程已经完成从描述数据到有依据地表达不确定性的完整入门路线。