什么才算典型：均值、中位数与众数
目标：根据问题选择均值、中位数或众数，并解释极端值和权重如何改变结果。
面对上一课的等待时间 2、3、3、4、4、5、6、13，店长和顾客可能关心不同问题。店长要规划总等待负担，顾客想知道普通一单大概等多久。这两个问题不必由同一个数字回答。
均值是一种平分
八张订单合计等待 40 分钟。把总数均分给八张订单：40/8 = 5 分钟，这就是算术均值。记作 x̄ = Σxᵢ / n：xᵢ 是第 i 个观测值，n 是观测个数，Σ 表示相加，x̄ 读作 x bar。
均值保留总量信息：已知均值 5 和订单数 8，可以还原合计 40。不过一张很慢的订单也会把均值拉高；这不意味着均值算错，而是它确实把那张订单的等待计算进去了。
中位数关注排序后的中间位置。八个数有偶数项，取第 4、5 项的平均，得到 (4+4)/2 = 4 分钟。奇数项则直接取中间项。众数是最常出现的值，本例 3 和 4 各出现两次，都是众数，不必强行只选一个。
| 指标 | 本例结果 | 适合回答 |
|---|---|---|
| 均值 | 5 分钟 | 总量平分后每单是多少 |
| 中位数 | 4 分钟 | 排在中间的一单等多久 |
| 众数 | 3、4 分钟 | 记录中哪个值最常出现 |
均值可以不是实际出现过的值，中位数也不总是某一条观测。对于饮品名称，众数有意义，均值没有意义。对于被取整的等待时间，众数还会受记录精度影响。
别平均两个平均数
早班 10 单、平均 4 分钟；晚班 30 单、平均 8 分钟。全日均值不是 (4+8)/2 = 6。先恢复总量：早班 10×4=40，晚班 30×8=240，再除以全日 40 单，得到 280/40 = 7 分钟。
这是加权均值，权重来自各组观测数量。如果两组各有 10 单，直接平均才正确。如果同一订单被算在两个组里，即使公式对，合并结果也会错；计算前先保证分组不重叠。
跟着做：一张慢单变得更慢
- 把原数据的 13 改为 29，其他数不变。
- 不重新逐项相加，先预测均值会增加多少。
- 重新检查中位数与众数，写一句适合告诉顾客的话。
计算与解释
总量增加 16，均值增加 16/8=2，变成 7 分钟。中位数仍为 4，众数仍为 3 和 4。可写「这八单的中位等待为 4 分钟，但有一单等了 29 分钟，拉高了平均等待」。仅说「大家通常等 7 分钟」会掩盖分布特点。
独立练习
一家分店有 5 单，每单等待 1、2、2、3、12 分钟。另一家分店有 15 单、平均 6 分钟。求第一家三个位置指标及两店合并后的均值，并说明仅有这些资料能否求合并中位数。
参考答案
第一家均值 20/5=4，中位数 2，众数 2。合并均值 (20+15×6)/20=5.5 分钟。无法确定合并中位数，因为第二家的均值没有保存观测值的排序信息；多种完全不同的分布都能产生均值 6。
如果中位数与答案不一致，先排序，再查奇偶数；如果合并均值不在两个组均值之间，检查权重或分母。为街角咖啡保留「均值 5、中位数 4、存在 13 分钟慢单」三条描述。下一课要补上仅凭中心位置看不到的波动。