奇数相加变偶数，打破了封闭性，所以不能成群。你掌握得很快！现在，我们来补齐构成“群”的最后两块拼图。
在写代码或者用文本编辑器时，你最常用的快捷键是什么？很大概率是 Ctrl+Z（撤销）。
在群论中，每一个动作，都必须有一个“反动作”能将它撤销，使系统回到原来的状态。 这个“反动作”就叫逆元 (Inverse)。
在正方形旋转的例子中：
如果动作是 R (顺时针转90°)，我要怎么撤销它呢？你可以“逆时针转90°”。
但等等！我们之前的集合 { I, R, R², R³ } 里没有定义“逆时针”。那我们在集合里能找到 R 的逆元吗？
当然可以：你只需要继续顺时针转 270° (R³)！
因为 R 组合 R³ = R⁴ = I (回到了原点)。
所以，在我们的集合中，R 的逆元就是 R³；R² 的逆元是它自己 (R²)；I 的逆元也是它自己。
任何一个“群”，集合内的每一个元素都必须能在集合内找到自己的逆元。
这是最后一条，也是数学家最觉得理所当然、初学者最容易懵的一条。它讨论的是三个以上动作组合时的“括号”问题。
如果你有三个动作：A，然后 B，然后 C。结合律规定：
在编程的纯函数中，这就相当于：f(g(h(x)))。不管你是先合并函数 g 和 h，还是先合并 f 和 g，只要它们按这个从里到外的顺序执行，结果总是一样的。
注意：结合律并不代表可以交换位置（A组合B 不一定等于 B组合A）。就像在代码里，先排序再取前十名，和先取前十名再排序，结果是不一样的！
现在，你已经集齐了构成“群”的四大公理：
终极拷问：
我们考虑所有整数 {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...} 的集合。
如果在整数集合上使用“乘法”作为组合操作。请问，这能构成一个群吗？（提示：从撤销的角度思考，如果乘了一个数，怎么通过乘法撤销回单位元？）