03 · 函数与类型：读懂柯里化和部分应用

目标：读懂函数签名，并通过部分应用生成一个可复用的时长判断函数。

函数体的最后一个表达式就是返回值，不需要 return。let remaining target spent = ... 看起来接收两个参数，但它的类型是 int -> int -> int，应读作 int -> (int -> int)：接收目标，返回一个接收已用时长的函数。这种形式称为柯里化。

因此，remaining 60 已经是合法表达式，只是结果仍然是函数。调用用空格分隔，remaining 60 25 等价于 (remaining 60) 25。相反，f (60, 25) 是把一个二元组作为单个参数传入；第 4 课再学习元组。

用 JS 闭包作心智翻译，柯里化形式更接近 target => spent => ...，调用方式对应 remaining(60)(25)；这只是语法示意，不是需要运行的新实验。Python 中固定部分参数的经验可以对应 functools.partial，但这里无需调用工具函数，OCaml 的函数类型本身已经允许分步应用。关键是读懂箭头右结合，而不是把空格机械替换成逗号。Python：functools.partial

类型推导来自约束，不是猜测。使用 - 会约束两侧为 int；一个没有查看参数内容的恒等函数则能适用于多种类型。签名中的 'a 表示类型变量，同一个签名内多次出现的 'a 必须一致。

Go 的 := 可以作为“省略类型但仍受静态检查”的起点；OCaml 这里进一步从函数体推导参数与结果。'a -> 'a 也不能按 Go 的 any 或 JS 的动态值理解：它承诺输入输出是同一种类型，而不是允许运行时随意换成另一种。

实验：固定目标，保留变化的参数

创建 functions.ml：

let remaining target spent =
  if spent >= target then 0 else target - spent

let daily_remaining = remaining 60
let identity x = x
let twice f x = f (f x)
let add_five x = x + 5

let () =
  Printf.printf "left=%d\n" (daily_remaining 25);
  Printf.printf "twice=%d\n" (twice add_five 10);
  print_endline (identity "OCaml")

先预测 daily_remaining 是整数还是函数，再运行并查看推导出的接口：

ocaml functions.ml
ocamlc -i functions.ml

第一条命令的预期输出：

left=35
twice=20
OCaml

第二条命令的预期输出：

val remaining : int -> int -> int
val daily_remaining : int -> int
val identity : 'a -> 'a
val twice : ('a -> 'a) -> 'a -> 'a
val add_five : int -> int

twice 的参数 f 本身是函数，所以它是高阶函数。第一次 f x 的结果又传给同一个 f，迫使输入输出类型一致。identity 可以单独用于整数，也可以单独用于字符串，但它不会把整数变成字符串。

匿名函数用 fun x -> ... 表示。例如，在当前示例内，twice (fun x -> x + 5) 10 可以替换 twice add_five 10。函数调用比中缀加法结合得更紧；若要把 10 + 5 整体作为输入，应写 daily_remaining (10 + 5)。

实验变奏

把 daily_remaining 的目标改成 90。left 应变为 65。
将 twice 的实参改成 fun x -> x * 2。twice 一行应打印 40。
恢复主示例。用一句话解释：为什么 twice string_of_int 10 不能成立？

独立练习：定义 at_least minimum actual，返回是否达到目标；再定义 long_session = at_least 45，验证 44 为假、45 为真。不写重复的比较代码。

参考答案

把下面代码追加到主文件后，再执行同一条 ocaml 命令：

let at_least minimum actual = actual >= minimum
let long_session = at_least 45
let () =
  assert (not (long_session 44));
  assert (long_session 45);
  print_endline "function checks passed"

assert 的条件为假时抛出异常，为真时返回 ()。新增的最后一行应为 function checks passed。

string_of_int 是 int -> string，第一次应用后得到字符串，第二次却还需要整数，因此不能传给要求 'a -> 'a 的 twice。这里的类型约束在运行前就发现了组合问题。

如果错误说“不是函数，不能应用”，检查括号是否把整个算式包成了一个参数。如果打印时说“这里得到一个函数”，检查是否少传了参数。后续第 10 课会提醒：包含可变状态的值并不总能像 identity 一样泛化，不能把所有 'a 都当成随时可变的任意类型。

03 · 函数与类型：读懂柯里化和部分应用

实验：固定目标，保留变化的参数

实验变奏

参考资料